Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 2 + 0 \cdot 0$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 + 0 \cdot 0$

Bước 2.2.1.2

Nhân $0$ với $0$ .

$4 + 0$

Bước 2.2.2

Cộng $4$ và $0$ .

$4$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{4}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.1.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.3

Nhân $\frac{1}{4}$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 \end{array}]$

Bước 6.4.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$